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北洋数学讲堂

周向宇院士从复数谈起 探寻无用之用

2018-06-15

从早于西方600年发现的贾宪三角,到被多学科广泛应用的复变函数,从以竹棍计算的古代筹算,到博大精深的传统国学,这些跨越时空的话题在一场北洋数学讲堂上碰撞出令人惊喜的火花......  
 


 

5月14日下午,天津大学数学学院师生聚集在天津大学北洋园校区行政服务中心一层报告厅,聆听由中国科学院院士、发展中国家科学院院士周向宇教授带来的学术报告。报告由数学学院院长孙笑涛主持。

报告从复数的起源讲起,周向宇以三次方程的根式求解为线索,讲述了研究复数的动力及其诞生的历史。早在中国唐宋时期,王孝通所著的《缉古算经》、贾宪三角、秦九韶完成的《数书九章》已经获得高次方程的数值解。在随后的数百年里,西方数学家们的名字不断载入复数发展的史册。“要得到实根、却要绕道虚数”,Cardano发现复数,解开困扰已久的数学难题;Bombelli引入复数论证前人问题;Wallis用几何方法解释虚数;Girard、Euler、d'Alembert、Gauss等人提出、证明代数基本定理……这些数学先驱使虚数成为数系大家庭中一员,加深了复数理论。
 


 

随后,周向宇阐述了复数的几何解释、向量解释、矩阵解释、代数结构及其到四元数和八元数的发展。当讲到复数以及复变函数的奇妙之处时,他提到复数理论、复变函数论不仅引发了许多表面上与虚数无关的问题,如K平方和问题、费马大定理、素数分布等数学研究的产生,还深入到了天体力学、物理学、信息科学等其它学科的广泛应用中。
 


 

结束对复数“前世今生”的解读,周向宇从数的概念的演化、中国古代数学的贡献、筹算与国学的交融等角度,为听者打开了另一扇玄妙的大门。几千年前的十进位制、以筹计数、数学的用法和测量工具,在周向宇的通俗易懂的语言中生动立体起来。他引用大量包含“筹”“绳”等字的成语或古语,分享了从数学视角领悟中国文化、中国语言的独到见解,阐释了中国文化一贯以来对数学严谨、严格、严密、准确、精确的尊崇,对数学思想、方法、能力的看重,引发了在场师生对中国传统思想中所蕴含学术元素的浓厚兴趣。
 


 

回顾了数学最初的形式,再从数学的整体看复变函数,不难发现它与几何、拓扑、泛函分析等众多数学分支紧密相连。类似的,从Apollonius圆锥曲线的问世到实用于研究行星运动规律,中间隔了两千年之久。庄子曰:“人皆知有用之用,而莫知无用之用也。”从众人眼中的“虚幻”到不可或缺的“实用”,周向宇借用周易之言,告诉我们科学研究的真谛:“探赜索隐,钩深致远”。即探究深奥的道理,搜索隐秘的问题,形成知识,才能使我们走得更远。看似“无用”研究中所埋藏的“有用”种子,往往承载着厚积薄发的强大生命力,等待着格物致知、潜心问道的学者去探寻。
 


 

最后,周向宇向大家展示了多复变函数论在中国的发展,包括中国多复变研究的开拓者华罗庚先生、华罗庚的学生及周向宇的导师陆启铿先生的工作,并简要介绍了近年来自己在Demailly关于乘子理想层的强开性猜想及应用、最优L²延拓定理及应用等方面的工作。
 


 

在提问环节,有同学对“数”的穷尽提出疑问,周向宇认为狭义看来,四元数、八元数似已穷尽,而广义层面扩展到群、域等其他范畴的概念则无穷无尽。面对交叉学科的迅速崛起,有同学猜想数学的发展将突飞猛进,周向宇回应道,数学在其他学科的渗透程度之高、联系之密切已势不可挡,基础数学看似是“无用之用”,但实用科技和热门领域的功底就在于基础数学,而且它正以健康蓬勃的态势快速发展,不断推动着人类文明的进步。结合自身学习心得,面对众多数学分支,如何斟酌某一数学分支的深度和数学领域的广度,是最后一位提问同学的问题。周向宇表示由于现在的数学宇宙之广袤,前沿数学家通晓一个分支都很难做到,建议不局限于某一方向或某一种方法,放开眼界,注重与周边数学分支的联系,仔细体会数学的综合性、交叉性、统一性,玩味数学的美妙与壮美,会获得前所未有的灵感。
 


 

在听众们的掌声中本次北洋数学讲堂落下了帷幕。师生们徜徉在复数的前世今生,沉浸于古今中外数学先行者的故事中,回味“有用之用”与“无用之用”的对立统一。最后孙笑涛建议同学们,关心“有用之用”,还是要先学好“无用之用”,加强数学修养,才能纵横贯通,无往而不利。
 


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