研究兴趣

组合数学


1. A context-free grammar for the Ramanujan-Shor polynomials

Ramanujan-Shor多项式是由印度传奇数学家S. Ramanujan和美国工程院院士、麻省理工学院P. Shor引入,并出现在王知远和周坚对模空间的研究工作中。本文给出了Ramanujan-Shor多项式的文法刻画,不仅得到相关等式的简单证明,还导出一些新的恒等式。

2. Higher order Turán inequalities for the partition function

该文证明了整数分拆函数满足高阶图兰不等式,并提出与之相关联的Jensen多项式只有实根的猜想。这一猜想之后由M. Griffin, K. Ono, L. Rolen和D. Zagier(美国科学院院士)证明了,并引发了与黎曼zeta-函数相关联的Jensen多项式的实根猜想的研究。

3. The spt-crank for ordinary partitions

该文证明了美国数学会前任会长、美国科学院院士G.E. Andrews,Wolf奖获得者、美国科学院院士F. Dyson以及斯坦福大学R.C. Rhoades提出的关于spt分拆函数的一个“富有挑战性”的公开问题。


代数几何


1. 模空间理论以及关于代数曲面的若干重要问题

运用向量丛理论,证明了正特征上一般型代数曲面上的一个Miyaoka-Yau型不等式,从而完全解决了Shepherd-Barron的一个长期悬而未决的问题。通过引入新的正性判别准则和新概念Enriques quadruple,完全确定了Enriques-Kodaira复曲面分类中各类复曲面自同构的最小正拓扑熵。

2. 代数曲面的自同构与复动力系统和数论的密切联系

该方向的一个重要问题是确定Enriques-Kodaira复曲面分类中各类复曲面自同构的最小正拓扑熵。通过引入新的正性判别准则和新概念Enriques quadruple,余讯与合作者确定了复Enriques曲面自同构的最小正拓扑熵。该成果加上菲尔兹奖得主、美国哈佛大学C. T. McMullen教授之前的系列工作就彻底解决了上述问题。Keiji Oguiso and Xun Yu,Minimum positive entropy of complex Enriques surface automorphisms, Duke Mathematical Journal,2020.


离散几何


1. Can you pave the plane with identical tiles?

该文系统的介绍了宗传明教授等人在铺砌方面:除去费德洛夫所发现的两种多边形外,任何其它形状的凸形砖都不可能构成二重、三重或四重的晶格铺砌;发现了一个能构成五重晶格铺砌的十边形,而通过逐步实现预先设计的研究方案,证明了有且仅有五种凸形砖可以构成平面的五重晶格铺砌,它们是平行四边形、中心对称的六边形、两类特殊的八边形和一类非常特殊的十边形。《美国数学会通报》(Notices of the American Mathematical Society)在2020年第五期上,以“重点论文”形式发表了宗传明教授的一项对数学中的经典铺砌问题给出了一系列完整答案的研究成果。相关报道荣登《中国科学报》2020年5月21日的头版头条。


概率论


1. 与维数无关的Harnack不等式

王凤雨发现的与维数无关的Harnack不等式,被有效地应用于多种无穷维模型的研究,在文献中被称为“Wang’s Harnack inequality”,结合变测度耦合方法,被有效地应用于Bismut公式、热核估计等的研究中,成为研究各种随机(偏)微分方程理论的重要工具。


控制论


1. Schrödinger方程的能观性和唯一延拓性不等式;

建立自由Schrödinger方程的时间两点型能观性不等式,并说明了此不等式和 Nazarov型不确定性估计之间的等价性。与此同时,得到了一些该方程的时间一点型唯一延拓性估计

2. 热方程的能观性不等式,插值不等式和谱不等式;

得到全空间上的自由热方程的观性不等式、插值不等式和谱不等式之间的等价性, 并给出了它们成立的充分必要条件。

3. 时间最优控制问题.

撰写了一本关于时间最优控制问题的专著。该专著吸收了直至近些年在此方向上的重要发展, 并加入许多新的结果来加以丰富。


偏微分方程


1. 高度退化椭圆方程的正则性及抛物方程的Landis-Oleinik猜想

高度退化的椭圆方程的正则性理论一直是偏微分方程研究中的难点。我们与合作者对具有高度退化的椭圆方程首次建立了极大值原理以及解的连续性,论文发表于Memoirs of AMS。对抛物方程,著名的Landis-Oleinik猜想是说在一定条件下,若抛物方程的有界解衰减的足够快的话,那么解一定是零解。吴杰与合作者证明了该猜想,论文发表于Adv. Math.代表教师及成果。


调和分析


1. 奇异积分理论及其应用

1983年Cornell大学Strichartz教授提出公开问题:能否建立流形上Riesz变换有界性的判断准则,这成为调和分析领域研究的核心之一。我们证明了在一大类流形上,Riesz变换有界性与调和函数正则性或者热核正则性等价,并由此给出了其在扰动、粘合下的稳定性。这些结果也(重新)解答了Carron等Duke Math. J. 2006提出的几个公开问题,相关论文发表于Adv. Math.、J. Funct. Anal.、J. Math. Pures Appl.等杂志。


计算数学


1. 图像处理和流体力学中的计算问题和算法研究

团队围绕实际需求,运用数值偏微分方程、数值优化等工具提出了一系列模型和算法。利用图像的曲率信息,提出全新的正则化方法,有效保持图像边、角等结构特征。对管道流动中层流向湍流的转捩过程做出了完整的阐释、发现了搏动管道流动中湍流发生的一种新机制、基于对转捩机制的研究提出了一种新的可以有效减阻的管道流动控制方法。


人工智能


1.数据智能的研究主要聚焦在网络数据挖掘、自然语言处理、不充分信息机器学习上,有二十余篇学术论文发表在CCF A类期刊会议或IEEE/ACM Transactions,如IEEE TKDE、ACM TKDD、ICCV、IJCAI等,获授权中国发明专利20余项。所取得的科研成果以及研发的系统应用到了国家广电总局监管中心、中国移动、中国联通等大型企事业单位。

2.边缘智能主要研究如何将人工智能融入边缘计算,以便在网络边缘侧更快、更好地为边缘设备提供数据分析、场景感知、实时决策和云边协同等智能服务。该研究方向受国家重点研发计划、国家自然科学基金(青年、面上)、天津市(科技重大、自然科学基金)、华为HIRP、腾讯犀牛鸟和阿里等项目支持。已在国际顶级学术期刊和会议上,如IEEE TPDS、TMC、TCC、TII和IoT-J等发表论文40余篇。




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