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北洋数学讲堂

陈恕行院士带你走进高维黎曼问题

2019-06-13 07:59

2019年6月6日下午,中国科学院院士、复旦大学教授陈恕行做客北洋数学讲堂,在天津大学北洋园校区杏荪楼A301为师生带来主题为“高维黎曼问题”的报告。数学学院院长孙笑涛主持了活动。



报告从对一维非线性双曲方程的黎曼问题的研究讲起,给大家介绍了黎曼问题的来源和意义,阐述了Lax定理对一维黎曼问题的完全解决,还对一维黎曼问题的研究方法进行了简单总结,引导大家思考如何研究高维黎曼问题。



由于区域和方程的复杂性,高维黎曼问题的研究远远难于其一维的情形。特别是方程在不同区域下所对应的类型不一样,这给高维黎曼问题的研究带来诸多难点。针对高维黎曼问题,陈恕行以二维Euler方程组的黎曼问题为例,对二维黎曼问题目前的研究方法和结论作了详细讲解。陈恕行在讲解数学方程的同时,他十分强调方程背后的物理背景和数值实验对数学研究的重要意义。为此,陈恕行列举了现实生活中的诸多实际问题的研究都可以转换为相应黎曼问题的研究,例如水坝坍塌问题、激波反射问题、后台阶问题等等。

最后陈恕行列举了一些对高维黎曼问题的研究目前所面临的困难,例如双曲区域中解的特征分布和解的特性,又如椭圆区域中大扰动导致初始近似解的确定等诸多难点。面对数学研究中存在的诸多难题,陈恕行鼓励同学们要不畏艰难刻苦钻研。



报告结束后,师生针对自身研究的领域提出了自己的问题,或关于非线性双曲线间断性的条件,或关于高维黎曼问题本身。思想碰撞之后听众收获颇丰。伴随的热烈掌声,此次报告圆满结束。



文字|赵铭峰、孙鸿鹏

图片|刘丽丽              

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