北洋数学讲堂

叶向东院士解读动态系统中的幂零结构

2020-11-17 22:55

“大家下午好,很高兴来到天津大学数学学院。回想起来,这是我时隔10年再次来到天津大学。恰逢数学学院4周年生日,在此,我衷心祝愿数学学院生日快乐,祝福学院发展越来越好。”一位儒雅的学者,用真诚、温暖的语言为天津大学数学学院送上心意满满的生日祝福。这位学者,就是中国科学院院士、国家杰出青年科学基金获得者、教育部长江学者特聘教授、中国科学技术大学教授叶向东。



11月13日下午,卫津路校区第6教学楼108会议室座无虚席,叶向东教授给在座师生带来了一场内容丰富、深入浅出的学术讲座。讲座由数学学院院长孙笑涛主持。会议开始,孙笑涛向在场师生热情介绍叶向东院士。随后,叶向东教授在热烈的欢迎掌声中与师生一起开启了一段短暂而精彩的学术之旅。首先,叶向东教授向大家介绍Furstenberg在1978年利用动力系统的方法证明了 Szemeredi 定理,进而开创了一个新的数学领域:遍历Ramsey理论(Ergodic Ramsey theory)。随后,他向大家解释了遍历理论和拓扑动力系统是两个联系密切的领域的原因,并通过具体例子介绍了遍历理论和拓扑动力系统是怎样通过幂零结构解决组合数论问题的。叶向东表示,动力系统的内容十分广泛,包含拓扑动力系统、遍历理论、微分动力系统等众多分支系统。



而后,叶向东用生动简洁的例子深入浅出地向大家介绍了动态系统中的幂零结构,同时对定理发展的历程进行梳理和总结。



叶向东院士进而向在座师生阐述了由Brikhoff回归定理和庞加莱回归定理推广得出的多重拓扑递归定理和多重遍历递归定理。他认为,在解决问题时,可以先将问题优化到简单问题,从简单处入手,进而顺其自然解决复杂问题。



在报告尾声,叶院士介绍了他与Glasner-Huang-Shao-Weiss最新得到的定理在组合数论中的一些应用。这一定理解决了一个由来已久的问题“odd recurrence problem”,并能够直接得到范德瓦尔登定理。引入幂零结构后,进一步得到了范德瓦尔登定理的推广形式。他感慨道,复杂问题的解决要经历反反复复的计算和研究,往往经过很多年才会有结果或突破。纯粹的理论进步,前前后后可能要花上二三十年的时间。从叶院士的科研经历中,我们深切的感受到科研真的是件需要耐得住寂寞、守得住初心、吃得了辛苦的事,更要有昨日西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路的境界。



在互动环节,在场师生十分珍惜这次能够与叶院士面对面交流的机会,积极踊跃提问交流,学院几位教授与叶教授进行了许多专业领域前沿问题的探讨,现场学术氛围浓厚。有研究生问及叶教授青年时期在(前)苏联学习的感触。叶教授回忆道:“我感觉年轻时在(前)苏联学习的经历既艰苦又快乐。在求学的初始阶段,语言是个很大的问题,进而直接影响了对数学专业的学习和理解,资格考试十分严格,研究生教育十分注重讨论班,自己经常就是匆忙啃个三明治就赶快去上讨论班了。”在院士的国外求学经历分享中,我们深深感受到宝剑锋自磨砺出,梅花香自苦寒来。



整场讲座内容丰富精彩、出浅入深,全场听众聚精会神,听得津津有味,赢得了广大师生的阵阵掌声,这场学术之旅和与会师生的互动交流中圆满结束。

文字:马长莹、马文钧

摄影:刘丽丽


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