立德·数人

校友林开亮谈数学学院恩师

2020-03-27 09:05

今年3月8日,我的好友天津大学数学院的刘志新老师给我分享了一个链接,是天津大学数学学院官方微信公众号的“我的老师”系列文章之首发推送。由于我经常在公众号发布小文章,志新兄建议我响应母院的号召,也写一篇。于是就有了这篇文章。

首先要说明,志新兄所谓的“优秀校友”开亮愧不敢当。在2002–2006年于天大数学系求学期间,我遇到很多好老师,其中对我影响最大的有两位:周泽华老师和田代军老师,分别教我们数学分析和高等代数。我很乐意跟大家分享一下我印象中的两位启蒙恩师。



周泽华老师

周泽华老师(同学们底下叫他“华哥”)教我们数学分析,用的是复旦大学欧阳光中等人编的教材(当时的印刷质量真是一般)。人所共知,这是数学专业战线最长的一门课,从大一到大二一共三个学期,令很多学生头痛不已。比如,台湾大学数学系有个叫周华健的同学,学数学头痛得厉害,干脆就去玩音乐了。

我们这一级同学中,害怕数学分析的倒不多。我想这主要归功于周老师教得好。华哥上课很有激情,眉飞色舞,表情丰富。湖北口音,抑扬顿挫,极具感染力。他有一突出特点,在阐述定理的证明时,从不照本宣科,完全是条分缕析地给我们展示他是如何思考和理解的。他一边引导我们思考一边板书,我们觉得是如此自然,以至于从未在课堂上体会到数学分析的难。当然,偶尔也有证明中卡壳的情况,这时他会停下来,对我们说:“别着急,让我揣一揣。”他眉头一锁,顷刻陷入沉思,两眼盯着黑板上的板书,一边轻声地言语,一边在空白处迅速推演,完全沉浸于自己的天地,仿佛忘了我们的存在。过不多久,就会听到一声:“嗯,好了!”给人的感觉,就像因故障而临时短路的线路瞬间通了电。随着又一声“现在我们继续”,坐在底下的大多数同学,也终于从阅读思考教材证明的痛苦中解放出来。我们又跟着华哥一起继续享受着分析思考的快乐。因为华哥想得很细,写得也很细,几乎我们人人都能跟上,所以鲜有人觉得课堂上的数学分析很难学。当然,做习题又是另一码事了。华哥给我们推荐过经典的吉米多维奇习题集。当时做题的心态如此:“翻开那本书,我只想闭上眼。”

当时系里安排有答疑,一般是从晚上7点开始,在会议室。我因为有竞赛获奖的光环也好表现,所以不时去找老师答疑。记得大二上学期开学没多久,我找华哥问了M.Spivak的数学分析经典《流形上的微积分》中的一道习题,他第二天还拿到课堂作为例题讲给我们。周老师对教学之用心,由此可见一斑。

华哥对我关照颇多,带我浏览过系里的资料室(当时我想找Hardy–Littlewood–Pólya的《不等式》),给我推荐过他的老师史济怀(与常庚哲合著)的《数学分析教程》。而在最关键的节骨眼上,也是他领头和理学院的老师一起,帮我争取其他科(我严重偏科)补考缓考的机会,从而化解了可能劝退的危机。可以说,我亏欠天大数学院天大的恩情。我想,这段不堪往事更多反映出华哥的爱才惜才与天大的包容通达。

周老师的研究领域是多复变函数论,这是中国著名数学家华罗庚所开创的领域。大四我还上过华哥的多复变函数选修课。华哥也教过我们实变函数。而那时我的兴趣已侧重于代数,这要归功于田老师的引导。

田代军老师

田代军老师教我们高等代数,用北大编的经典教材。田老师当时很年轻,戴着眼镜,标配是衬衫搭西裤。彬彬君子,潇洒精神。他讲课很有魅力,声如洪钟,富有磁性,板书规范,一丝不苟。高等代数固有的鲜明的结构性,在他的授课中一丝不乱、淋漓尽致地展现出来。我们听他讲课,感觉就像在看“庖丁解牛”。田老师并非简单地带领我们认清教材的骨架结构,他还补充了丰富的例子(血液)给我们加餐。比如,他讲过Fibonacci数列通项的矩阵解法,讲过颇具启发性的形式推导(并说这是华罗庚出过的一个考题)



田老师也鼓励我们多做习题,引用华罗庚的教导“拳不离手、曲不离口”。凡布置的习题,他都会在习题课上一一讲解。他推荐过一本非常基础的习题集,Schaums’soutline丛书之《线性代数的理论和习题》。

田老师讲高等代数,我印象最深的,是“打洞”。所谓“打洞”,就是将矩阵化成简,使得较多位置的元素都变成0——即“洞”。他引用数学家曾肯成的话:“龙生龙,凤生凤,华罗庚的学生会打洞”。他还跟我讲,华罗庚的工作中还有不少可以做的问题。遵循他的指引,后来我学华罗庚跟着做了点“打洞”的工作。

感谢田老师的指引,我从华罗庚的“打洞”工作中搞出了硕士和博士论文。而且,在某种意义上,我后来成了专门普及华罗庚和“打洞”的人。例如,我应邀做的第一个通俗报告,是在上海交大讲华罗庚的生平工作。应物理系刘云朋老师邀请,我回母校做了通俗报告从射雕到九章,其中我用“打洞”(即矩阵标准型)的语言重述了《九章算术》中的“方程术”:



我之所以要在这里明确写出这个看似复杂实则简单的定理,主要是想普及一下线性方程组的中国起源(这一点似乎有待重视),同时也想跟田老师分享一下我从数学史的角度获得的对线性方程理论的新认识。

我从田老师那里听到的印象最深的一句话,是“要用理论指导计算”。不久前我了解到,美国普林斯顿大学的数学家S.Bochner有个比喻:“Theory is the captain,and computation the soldier.”融合思政,我把这句话翻译为:“理论是党,计算是枪。”(这觉悟,很难想象我当初毛概连挂两次吧?)结合毛主席的“党指挥枪”,立即推出“理论指导计算”。完美。

正如我们一直强调把“党的领导”放在首位,田老师这句话的重点也是要把“理论的指导”放在首位。田老师当初跟我讲这话时,还分享了一个具体的例子,印象非常深刻。多年以后,我曾专门在公众号上做了回顾。文中我用“金针度人”来形容他对我的点拨。

田老师引导我自学N.Jacobson的抽象代数教材和华罗庚、万哲先的《典型群》,这衍生出我的本科论文。田老师是指导老师,不过题目是我选的(因为他最初给我的题目后来发现早有定论)。论文《Hua定理与Wigner定理》指明这两个定理的共同基础是线性代数的下述基本事实(教材上的一个习题):一个线性空间不能写成两个真子空间的并。启发我做此探索的,除了田老师,更有物理系的戴伍圣老师和刘云朋同学。奇妙的是,现在我与后两位联系最密切。

在某种意义上,正是云朋兄促使我开启数学写作生涯,因为他在我刚上研究生时就教我使用LATEX软件。顺便说一句,我学会LATEX后,写的第一篇稿子就是我本科论文中的基本内容,它是我十年工作的开篇。还有两篇文章尤其能反映田老师对我的影响,如下:

[1]林开亮,线性代数珍宝十三则.

[2]林开亮,华罗庚关于矩阵标准型工作的介绍.

课堂之外,田老师待我更像一个兄长。我第一次考研失败(政治又挂),田老师鼓励我再战。他不仅主动帮我解决经济上的困难,还时常问候我的状态。我第二次考研北大复试失败,幸而成功调剂到首师大。(我当时没想到找系主任周老师。如果我去找他,爱才如命的他一定会极力促成我被北大破格录取。)临走前,田老师还特意为我和推免到首师大的李珺学妹饯行。

结语

自2006年毕业,至今已有十余年。我自2014年工作以后,由于经常与本科生打交道(教室、办公室和排球场),不禁时常回想起从前在天大的学生时代。真希望时光能倒流,回天大数学系好好当一回学生!想念我的老师、我的同学、我们的天大!愿大家都好!

最后,我希望天大数学系的校友能通过数学院的官方公众号沟通交流,共同促进数学院的发展与繁荣。

致谢

感谢天津大学数学院刘志新老师的提议,感谢数学系校友郑景锐、刘新亮、冯慧、刘娟、辛赫、余渊、蒋孝胜、史利君、张海涛、王兢等人的补充与建议。

作者介绍

About Author

林开亮,天津大学数学院2002级校友,现任教于西北农林科技大学理学院。教学之外,致力于数学教育与数学史,活跃于“好玩的数学”、“返朴”等公众号。与天大数学系校友张海涛、王兢合作翻译《数学与人类思维》,与人合作编辑《杨振宁的科学世界》。


昔我往矣,杨柳依依。北洋校园,青春永驻。


今我来思,雨雪霏霏。西农球场,少年归来。


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