立德·数人

数学拔尖人才培养之我见

2020-12-04 08:47

数学拔尖人才培养之我见

作者:戴嵩,天津大学应用数学中心副教授,2017级首届求是数学班班主任。

作为求是一期的班主任,我组织了多个讨论班,同时还讲了求是二期三期的“数学分析专题A、B”“微分几何”等课程。经过这几年求是班的教学与管理工作,我认为从新生开始营造学习气氛是班主任最重要的工作。老师在课上与同学相处的时间只占同学们学习时间的一部分,而其他时间同学们是否还能努力学习很大程度上取决于班级整体的学习氛围。同学们刚入大学的时候往往是学习热情较高的时候,如能在这一阶段培养出学习气氛,对同学们之后的学习状况会大有裨益。



组织讨论班是营造学习气氛的有效手段之一。对于刚从中学走出的同学们来说,讨论班是比较新颖的教学方式。开始同学们参与度会比较高,随着时间推移,人数可能会减少。这是一种正常现象,不必沮丧。关键是要培养出开展讨论班、参与讨论班的习惯。如果最终同学们能够自主开展讨论班,就算是取得了初步的成功。现在求是一期进入了大四,而讨论班的传统也正在传承下去。我了解到求是二期的同学正在尝试和一期的学长联合组织“代数几何”讨论班。后来,在非求是班也出现了同学们自发组织的讨论班。这是非常好的现象,也应该鼓励老师更多的参与进去。



大一时期,限于同学们的知识水平,还不能学习太深入的内容,可以讨论与所学数分高代相关的内容。现在已经有了数分高代专题等习题类课程,因此可以讨论一些有难度的数分高代习题,比如大学生数学竞赛等。如果同学们有兴趣,也可以讨论平面代数曲线、低维流形、离散数学、数论等课外内容。到了大二,特别是学完数分、高代、抽代和拓扑之后,现代数学的大门基本上已经为同学们打开了,某些领域甚至已经可以接触前沿问题了。这一阶段同学们应当接触些逐步深入的内容。大二上我参与指导了“傅里叶分析导论”、“抽象代数二”两门讨论班。大二下我组织了“德拉姆理论”讨论班,由同学们自主讨论。到了大三,有同学参加了由余迅、杨松、宋基建等老师指导的“代数几何”讨论班。Hartshorne的《代数几何》即便对于顶尖高校的研究生而言也算是一块难啃的骨头,我一度认为余迅老师制定的目标偏高。但最终这一目标还是基本完成了,可见同学们还是非常优秀的。另外,进入大三,同学们在某些领域已经可以做一些初步的科研了,应充分利用学业导师、班主任、宿舍导师等资源,与优秀的老师们提前接触。

同学们有巨大潜力,我们要努力发掘同学们的上限。求是班的课程往往难度较大,考试要求也比较高,因此有能力有意愿留在求是班的同学可以说都是精英。我曾在求是二期的“数学分析专题A”的期末读书报告中,要求同学们学习一些大二甚至大三的知识,结果同学们完成的非常优秀,武文治同学的报告甚至写出了一些我的知识范围以外的内容。后来在三期的“数学分析专题A”的期末读书报告中,我进一步加大了难度,同学们依旧完成的很优异。无论是我的课程还是讨论班,都有同学表现出了令人惊喜的数学才能。比如我在教授 “微分几何”课程时,对一个定理给出了一个与书上不同的证明,并自以为是很简洁的证明。但随后二期刘子麒同学改进了我的方法给出了一个还要简洁得多的证明,令人十分惊喜。因此我觉得,在打好基础后,应尽量激发同学们的潜力,为大家提供足够大的发挥空间。



同学们非常优秀,学习也很刻苦,但有时也会因此出现一些心理上的困惑、焦虑甚至障碍。这一点在大一期间体现的非常明显。大学和高中在学习方法和思维方式上有着巨大差别。加之大学课程难度也较大,有个别同学出现了明显跟不上的情况。原本对数学很感兴趣的同学也可能会在攀登数学高峰的过程中出现畏难情绪。求是班动态进出也会给同学们带来极大压力。无论是退出、转入,还是留在求是班的同学,都可能会因为学业、人际等因素遇到诸多困难。因此确实会有些同学一时找不到自己的节奏。作为老师,我们应正视这一问题,帮助同学们认识到每个人都会遇到困难,但只要摆正心态,继续努力,困难是可以被克服的。班主任应该与同学们多交流,与辅导员和任课老师多沟通,及时了解同学们遇到的困难。


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